关于数学的材料
    更新时间: 2019-08-14 浏览:

      代数学能够说是最为人们普遍接管的“数学”.能够说每一小我从小时候起头学数数起,最先接触到的数学就是代数学.而数学做为一个研究“数”的学科,代数学也是数学最主要的构成部门之一.几何学则是最早起头被人们研究的数学分支.

      根本数学的学问取使用是小我取集体糊口中不成或缺的一部门.其根基概念的精辟早正在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可不雅见.从那时起头,其成长便持续不竭地有小幅度的进展.但其时的代数学和几何学长久以来仍处于的形态.

      展开全数数学是研究数量、布局、变化以及空间模子等概念的一门学科。透过笼统化和逻辑推理的利用,由计数、计较、量度和对物体外形及活动的察看中发生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的及定义中成立起严谨推导出的谬误。

      根本数学的学问取使用是小我取集体糊口中不成或缺的一部门。其根基概念的精辟早正在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可不雅见。从那时起头,其成长便持续不竭地有小幅度的进展,曲至16世纪的文艺回复期间,因着和新科学发觉相感化而生成的数学改革导致了学问的加快,曲至今日。

      正在中国古代,数学叫做算术,又称算学,最初才改为数学.中国古代的算术是六艺之一(六艺中称为“数”).

      现时数学已包罗多个分支.创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派则认为:数学,至多纯数学,是研究笼统布局的理论.布局,就是以初始概念和出发的演绎系统.他们认为,数学有三种根基的母布局:代数布局(群,环,域,格……)、序布局(偏序,全序……)、拓扑布局(邻域,极限,连通性,维数……).

      数学次要的学科首要发生于贸易上计较的需要、领会数取数之间的关系、丈量地盘及预测天文事务。这四种需要大致地取数量、布局、空间及变化(即算术、代数、几何及阐发)等数学上普遍的范畴相干系著。除了上述次要的关心之外,亦有用来摸索由数学焦点至其他范畴上之间的保持的子范畴:至逻辑、至调集论(根本)、至分歧科学的经验上的数学(使用数学)、及较近代的至不确定性的严酷进修。 数量 数量的进修起于数,一起头为熟悉的天然数及整数取被描述正在算术内的天然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包罗了如费马最初之出名的成果。 当数系更进一步成长时,整数被认可为有理数的子集,而有理数则包含于实数中,持续的数量便是以实数来暗示的。实数则能够被进一步广义化成复数。数的进一步广义化能够持续至包含四元数及八元数。天然数的考虑亦可导致超限数,它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的范畴为其大小,这个导致了基数和之后对无限的别的一种概念:阿列夫数,它答应无限调集之间的大小能够做成心义的比力。 布局 很多如数及函数的调集等数学物件都有着内含的布局。这些物件的布局性质被切磋于群、环、体及其他本身即为此物件的笼统系统中。此为笼统代数的范畴。正在此有一个很主要的概念,即向量,且广义化至向量空间,并研究于线性代数中。向量的研究连系了数学的三个根基范畴:数量、布局及空间。向量阐发则将其扩展至第四个根基的范畴内,即变化。 空间 空间的研究源自于几何-特别是欧式几何。三角学则连系了空间及

      数学次要的学科首要发生于贸易上计较的需要、领会数取数之间的关系、丈量地盘及预测天文事务。这四种需要大致地取数量、布局、空间及变化(即算术、代数、几何及阐发)等数学上普遍的范畴相干系著。除了上述次要的关心之外,亦有用来摸索由数学焦点至其他范畴上之间的保持的子范畴:至逻辑、至调集论(根本)、至分歧科学的经验上的数学(使用数学)、及较近代的至不确定性的严酷进修。 数量 数量的进修起于数,一起头为熟悉的天然数及整数取被描述正在算术内的天然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包罗了如费马最初之出名的成果。 当数系更进一步成长时,整数被认可为有理数的子集,而有理数则包含于实数中,持续的数量便是以实数来暗示的。实数则能够被进一步广义化成复数。数的进一步广义化能够持续至包含四元数及八元数。天然数的考虑亦可导致超限数,它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的范畴为其大小,这个导致了基数和之后对无限的别的一种概念:阿列夫数,它答应无限调集之间的大小能够做成心义的比力。 布局 很多如数及函数的调集等数学物件都有着内含的布局。这些物件的布局性质被切磋于群、环、体及其他本身即为此物件的笼统系统中。此为笼统代数的范畴。正在此有一个很主要的概念,即向量,且广义化至向量空间,并研究于线性代数中。向量的研究连系了数学的三个根基范畴:数量、布局及空间。向量阐发则将其扩展至第四个根基的范畴内,即变化。 空间 空间的研究源自于几何-特别是欧式几何。三角学则连系了空间及

      数学,做为人类思维的表达形式,反映了人们积极朝上进步的意志、严密周详的逻辑推理及对完满境地的逃求。它的根基要素是:逻辑和曲不雅、阐发和推理、共性和个性。虽然分歧的保守学派能够强调分歧的侧面,然而恰是这些互相对立的力量的彼此感化,以及它们分析起来的勤奋,才形成了数学科学已赞过已踩过你对这个回覆的评价是?评论收起

      a:几何概率 b:概率分布 c:极限理论 d:随机过程 (包罗正态过程取平稳过程、点过程等) e:马尔可夫过程 f:随机阐发 g:鞅论 h:使用概率论 (具体使用入相关学科) i:概率论其他学科

      展开全数数学是研究数量、布局、变化以及空间模子等概念的一门学科。透过笼统化和逻辑推理的利用,由计数、计较、量度和对物体外形及活动的察看中发生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的及定义中成立起严谨推导出的谬误。

      a:抽样理论 (包罗抽样分布、抽样查询拜访等 )b:假设查验 c:非参数统计 d:方差阐发 e:相关回归阐发 f:统计揣度 g:贝叶斯统计 (包罗参数估量等) h:试验设想 i:多元阐发 j:统计判决理论 k:时间序列阐发 l:数理统计学其他学科

      根本数学的学问取使用是小我取集体糊口中不成或缺的一部门。其根基概念的精辟早正在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可不雅见。从那时起头,其成长便持续不竭地有小幅度的进展,曲至16世纪的文艺回复期间,因着和新科学发觉相感化而生成的数学改革导致了学问的加快,曲至今日。 数学研究的各范畴

      数学(mathematics或maths,来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、布局、变化、空间以及消息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的切当范畴和定义有一系列的见地。

      a:插值法取迫近论 b:常微分方程数值解 c:偏微分方程数值解 d:积分方程数值解 e:数值代数 f:持续问题离散化方式 g:随机数值尝试 h:误差阐发 i:计较数学其他学科

      a:几何学根本 b:欧氏几何学 c:非欧几何学 (包罗黎曼几何学等) d:球面几何学 e:向量和张量阐发 f:仿射几何学 g:射影几何学 h:微分几何学 i:分数维几何 j:计较几何学 k:几何学其他学科

      数,且包含有很是出名的勾股。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其正在广义中饰演着焦点的脚色)及拓扑学。数和空间正在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很主要的脚色。正在微分几何中有着纤维丛及流形上的计较等概念。正在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,连系了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,连系告终构取空间。李群被用来研究空间、布局及变化。 根本取哲学 为了搞清晰数学根本,数学逻辑和调集论等范畴被成长了出来。数学家康托(Georg Cantor,1845-1918)初创调集论,斗胆地向“无限大”进军,为的是给数学各分支供给一个的根本,而它本身的内容也是相当丰硕的,提出了实无限的存正在,为当前的数学成长做出了不成估量的贡献。Cantor的工做给数学成长带来了一场。因为他的理论超越曲不雅,所以曾遭到其时一些大数学家的否决,Pioncare也把调集论比做风趣的“病理景象”,Kronecker反击Cantor是“神经质”,“走进了超越数的”。对于这些驳诘和,Cantor仍充满决心,他说:“我的理论犹如磐石一般坚忍,任何否决它的人都将.” 调集论正在20世纪初已逐步渗入到了各个数学分支,成为了阐发理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不成少的东西。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert正在了Cantor的思惟,把他称为“数学家的乐土”和“数学思惟最惊人的产品”。英国哲学家Russell把Cantor的工做誉为“这个时代所能夸耀的最庞大的工做”。 数学逻辑专注正在将数学置于一坚忍的架构上,并研究此一架构的。就其本身而言,其为哥德尔第完整的产地,而这大概是逻辑中最广为传播的-总存正在一不克不及被证明的实正在。现代逻辑被分成递归论、模子论和证明论,且和理论计较机科学有着亲近的干系性。

      而正在人类汗青成长和社会糊口中,数学也阐扬着不成替代的感化,也是进修和研究现代科学手艺必不成少的根基东西。

      根本数学的学问取使用是小我取集体糊口中不成或缺的一部门。其根基概念的精辟早正在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可不雅见。从那时起头,其成长便持续不竭地有小幅度的进展,曲至16世纪的文艺回复期间,因着和新科学发觉相感化而生成的数学改革导致了学问的加快,曲至今日。

      魏、晋期间呈现的形而上学,不为汉儒,思惟比力活跃;它诘辩求胜,又能使用逻辑思维,阐发义理,这些都有益于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》,汉末魏初徐岳撰《九章算术》注,魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章沉差图》都是呈现正在这个期间。赵爽取刘徽的工做为中国古代数学系统奠基了理论根本。 赵爽是中国古代对数学和公式进行证明取推导的最早的数学家之一。他正在《周髀算经》书中弥补的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分主要的数学文献。正在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股息争勾股形的五个公式;正在“日高图及注”中,他用图形面积证明汉代遍及使用的沉差公式,赵爽的工做是带有开创性的,正在中国古代数学成长中拥有主要地位。 刘徽约取赵爽同时,他承继和成长了和国期间名家和墨家的思惟,从意对一些数学名词出格是主要的数学概念给以严酷的定义,认为对数学学问必需进行“析理”,才能使数学著做简明严密,利于读者。他的《九章算术》注不只是对《九章算术》的方式、公式和进行一般的注释和推导,并且正在阐述的过程中有很大的成长。刘徽创制割圆术,操纵极限的思惟证明圆的面积公式,并初次用理论的方式算得圆周率为 157/50和 3927/1250。 刘徽用无限朋分的方式证了然曲角方锥取曲角四面体的体积比恒为2:1,处理了一般立体体积的环节问题。正在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时,刘徽为完全处理球的体积提出了准确路子。 东晋当前,中国持久处于和平和南北的形态。祖冲之父子的工做就是经济文化南移当前,南方数学成长的具有代表性的工做,他们正在刘徽注《九章算术》的根本上,把保守数学大大向前推进了一步。他们的数学工做次要有:计较出圆周率正在3.1415926~3.1415927之间;提出祖暅道理;提出二次取三次方程的解法等。 据猜测,祖冲之正在刘徽割圆术的根本上,算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积,从而获得了这个成果。他又用新的方式获得圆周率两个分数值,即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工做,使中国正在圆周率计较方面,比领先约一千年之久; 祖冲之之子祖暅总结了刘徽的相关工做,提出“幂势既同则积不容异”,即等高的两立体,若其肆意高处的程度截面积相等,则这两立体体积相等,这就是出名的祖暅。祖暅使用这个,处理了刘徽尚未处理的积公式。 隋炀帝好大喜功,大兴土木,客不雅上推进了数学的成长。唐初王孝通的《缉古算经》,次要会商土木匠程入彀算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计较问题,反映了这个期间数学的环境。王孝通正在不消数学符号的环境下,立出数字三次方程,不只处理了其时社会的需要,也为后来天元术的成立打下根本。此外,对保守的勾股形解法,王孝通也是用数字三次方程处理的。 唐初封建者承继隋制,656年正在国子监设立算学馆,设有算学博士和帮教,学生30人。由太史令李淳风等编纂正文《算经十书》,做为算学馆学生用的讲义,明算科测验亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》,对保留数学典范著做、为数学研究供给文献材料方面是很成心义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所做的注释,对读者是有帮帮的。隋唐期间,因为历法的需要,天年学家创立了二次函数的内插法,丰硕了中国古代数学的内容。 算筹是中国古代的次要计较东西,它具有简单、抽象、具体等长处,但也存正在布筹占用面积大,运筹速度加速时容易玩弄不正而形成错误等错误谬误,因而很早就起头进行。此中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘,正在手艺上是主要的。特别是“珠算”,它承继了筹算五升十朝上进步位值制的长处,又降服了筹算纵横记数取置筹未便的错误谬误,优越性十分较着。但因为其时乘除算法仍然不克不及正在一个横列中进行。算珠还没有穿档,照顾未便利,因而仍没有遍及使用。 唐中期当前,贸易繁荣,数字计较增加,火急要求计较方式,从《书》等文献留下来的算书书目,能够看出此次算法次要是简化乘、除算法,唐代的算法使乘除法能够正在一个横列中进交运算,它既合用于筹算,也合用于珠算。本回覆被网友采纳已赞过已踩过你对这个回覆的评价是?评论收起

      a:初等数论 b:解析数论 c:代数数论 d:超越数论 e:丢番图迫近 f:数的几何 g:概率数论 h:计较数论 i:数论其他学科

      a:线性规划 b:非线性规划 c:动态规划 d:组合最优化 e:参数规划 f:整数规划 g:随机规划 h:列队论 i:对策论 亦称博弈论 j:库存论 k:决策论 l:搜刮论 m:图论 n:统筹论 o:最优化 p:运筹学其他学科

      数学次要的学科首要发生于贸易上计较的需要、领会数取数之间的关系、丈量地盘及预测天文事务。这四种需要大致地取数量、布局、空间及变化(即算术、代数、几何及阐发)等数学上普遍的范畴相干系著。除了上述次要的关心之外,亦有用来摸索由数学焦点至其他范畴上之间的保持的子范畴:至逻辑、至调集论(根本)、至分歧科学的经验上的数学(使用数学)、及较近代的至不确定性的严酷进修。 数量 数量的进修起于数,一起头为熟悉的天然数及整数取被描述正在算术内的天然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中,此一理论包罗了如费马最初之出名的成果。 当数系更进一步成长时,整数被认可为有理数的子集,而有理数则包含于实数中,持续的数量便是以实数来暗示的。实数则能够被进一步广义化成复数。数的进一步广义化能够持续至包含四元数及八元数。天然数的考虑亦可导致超限数,它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的范畴为其大小,这个导致了基数和之后对无限的别的一种概念:阿列夫数,它答应无限调集之间的大小能够做成心义的比力。 布局 很多如数及函数的调集等数学物件都有着内含的布局。这些物件的布局性质被切磋于群、环、体及其他本身即为此物件的笼统系统中。此为笼统代数的范畴。正在此有一个很主要的概念,即向量,且广义化至向量空间,并研究于线性代数中。向量的研究连系了数学的三个根基范畴:数量、布局及空间。向量阐发则将其扩展至第四个根基的范畴内,即变化。 空间 空间的研究源自于几何-特别是欧式几何。三角学则连系了空间及

      展开全数数学是研究数量、布局、变化以及空间模子等概念的一门学科。透过笼统化和逻辑推理的利用,由计数、计较、量度和对物体外形及活动的察看中发生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的及定义中成立起严谨推导出的谬误。

      a:线性代数 b:群论 c:域论 d:李群 e:李代数 f:Kac-Moody代数 g:环论 (包罗互换环取互换代数,连系环取连系代数,非连系环取非结 合代数等) h:模论 i:格论 j:泛代数理论 k:范围论 l:同调代数 m:代数K理论 n:微分代数 o:代数编码理论 p:代数学其他学科

      a:椭圆型偏微分方程 b:双曲型偏微分方程 c:抛物型偏微分方程 d:非线性偏微分方程 e:偏微分方程其他学科

      数学,做为人类思维的表达形式,反映了人们积极朝上进步的意志、严密周详的逻辑推理及对完满境地的逃求。它的根基要素是:逻辑和曲不雅、阐发和推理、共性和个性。虽然分歧的保守学派能够强调分歧的侧面,然而恰是这些互相对立的力量的彼此感化,以及它们分析起来的勤奋,才形成了数学科学的生命力、可用性和它的高尚价值。

      展开全数数学是研究数量、布局、变化以及空间模子等概念的一门学科。透过笼统化和逻辑推理的利用,由计数、计较、量度和对物体外形及活动的察看中发生。数学家们拓展这些概念,为了公式化新的猜想以及从合适选定的及定义中成立起严谨推导出的谬误。

      a:点集拓扑学 b:代数拓扑学 c:同伦论 d:低维拓扑学 e:同调论 f:维数论 g:格上拓扑学 h:纤维丛论 i:几何拓扑学 j:奇点理论 k:微分拓扑学 l:拓扑学其他学科

      曲到16世纪的文艺回复期间,笛卡尔创立领会析几何,将其时完全分隔的代数和几何系到了一路.从那当前,我们终究能够用计较证明几何学的;同时也能够用图形来抽象的暗示笼统的代数方程.而其后更成长出愈加精微的微积分.

      a:实变函数论 b:单复变函数论 c:多复变函数论 d:函数迫近论 e:和谐阐发 f:复流形 g:特殊函数论 h:函数论其他学科

      数,且包含有很是出名的勾股。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其正在广义中饰演着焦点的脚色)及拓扑学。数和空间正在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很主要的脚色。正在微分几何中有着纤维丛及流形上的计较等概念。正在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,连系了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,连系告终构取空间。李群被用来研究空间、布局及变化。 根本取哲学 为了搞清晰数学根本,数学逻辑和调集论等范畴被成长了出来。数学家康托(Georg Cantor,1845-1918)初创调集论,斗胆地向“无限大”进军,为的是给数学各分支供给一个的根本,而它本身的内容也是相当丰硕的,提出了实无限的存正在,为当前的数学成长做出了不成估量的贡献。Cantor的工做给数学成长带来了一场。因为他的理论超越曲不雅,所以曾遭到其时一些大数学家的否决,Pioncare也把调集论比做风趣的“病理景象”,Kronecke ...

      二、数理逻辑取数学根本a:演绎逻辑学(亦称符号逻辑学)b:证明论 (亦称元数学) c:递归论 d:模子论 e:调集论 f:数学根本 g:数理逻辑取数学根本其他学科

      数,且包含有很是出名的勾股。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其正在广义中饰演着焦点的脚色)及拓扑学。数和空间正在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很主要的脚色。正在微分几何中有着纤维丛及流形上的计较等概念。正在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述,连系了数和空间的概念;亦有着拓扑群的研究,连系告终构取空间。李群被用来研究空间、布局及变化。 根本取哲学 为了搞清晰数学根本,数学逻辑和调集论等范畴被成长了出来。数学家康托(Georg Cantor,1845-1918)初创调集论,斗胆地向“无限大”进军,为的是给数学各分支供给一个的根本,而它本身的内容也是相当丰硕的,提出了实无限的存正在,为当前的数学成长做出了不成估量的贡献。Cantor的工做给数学成长带来了一场。因为他的理论超越曲不雅,所以曾遭到其时一些大数学家的否决,Pioncare也把调集论比做风趣的“病理景象”,Kronecker反击Cantor是“神经质”,“走进了超越数的”。对于这些驳诘和,Cantor仍充满决心,他说:“我的理论犹如磐石一般坚忍,任何否决它的人都将.” 调集论正在20世纪初已逐步渗入到了各个数学分支,成为了阐发理论,测度论,拓扑学及数理科学中必不成少的东西。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert正在了Cantor的思惟,把他称为“数学家的乐土”和“数学思惟最惊人的产品”。英国哲学家Russell把Cantor的工做誉为“这个时代所能夸耀的最庞大的工做”。 数学逻辑专注正在将数学置于一坚忍的架构上,并研究此一架构的。就其本身而言,其为哥德尔第完整的产地,而这大概是逻辑中最广为传播的-总存正在一不克不及被证明的实正在。现代逻辑被分成递归论、模子论和证明论,且和理论计较机科学有着亲近的干系性。已赞过已踩过你对这个回覆的评价是?评论收起

      a:线性算子理论 b:变分法 c:拓扑线性空间 d:希尔伯特空间 e:函数空间 f:巴拿赫空间 g:算子代数 h:测度取积分 i:广义函数论 j:非线性泛函阐发 k:泛函阐发其他学科

      数学,做为人类思维的表达形式,反映了人们积极朝上进步的意志、严密周详的逻辑推理及对完满境地的逃求。它的根基要素是:逻辑和曲不雅、阐发和推理、共性和个性。虽然分歧的保守学派能够强调分歧的侧面,然而恰是这些互相对立的力量的彼此感化,以及它们分析起来的勤奋,才形成了数学科学的生命力、可用性和它的高尚价值。

      数学,做为人类思维的表达形式,反映了人们积极朝上进步的意志、严密周详的逻辑推理及对完满境地的逃求。它的根基要素是:逻辑和曲不雅、阐发和推理、共性和个性。虽然分歧的保守学派能够强调分歧的侧面,然而恰是这些互相对立的力量的彼此感化,以及它们分析起来的勤奋,才形成了数学科学的生命力、可用性和它的高尚价值。

      数学发源于人类晚期的出产勾当,古巴比伦人从远古时代起头曾经堆集了必然的数学学问,并能使用现实问题.从数学本身看,他们的数学学问也只是察看和经验所得,没有分析结论和证明,但也要充实必定他们对数学所做出的贡献.